第 5 章 栈与队列

摘要

栈如同叠猫猫，而队列就像猫猫排队。

两者分别代表先入后出和先入先出的逻辑关系。

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栈

栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，规定每次只能移动一个盘子，那么想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈的常用操作

栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

表   栈的操作效率

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	$O(1)$
pop()	栈顶元素出栈	$O(1)$
peek()	访问栈顶元素	$O(1)$

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表的实现

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

以下是基于链表实现栈的示例代码：

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
    private int stkSize = 0; // 栈的长度

    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stackPeek.val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = stackPeek;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：

public class array_stack {
    public static void main(String[] args) {
        /* 初始化栈 */
        ArrayStack stack = new ArrayStack();

        /* 元素入栈 */
        stack.push(1);
        stack.push(3);
        stack.push(2);
        stack.push(5);
        stack.push(4);
        System.out.println("栈 stack = " + Arrays.toString(stack.toArray()));

        /* 访问栈顶元素 */
        int peek = stack.peek();
        System.out.println("栈顶元素 peek = " + peek);

        /* 元素出栈 */
        int pop = stack.pop();
        System.out.println("出栈元素 pop = " + pop + "，出栈后 stack = " + Arrays.toString(stack.toArray()));

        /* 获取栈的长度 */
        int size = stack.size();
        System.out.println("栈的长度 size = " + size);

        /* 判断是否为空 */
        boolean isEmpty = stack.isEmpty();
        System.out.println("栈是否为空 = " + isEmpty);
    }
}

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈的典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。

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队列

队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

如下图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。

队列常用操作

队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。

表   队列操作效率

方法名	描述	时间复杂度
push()	元素入队，即将元素添加至队尾	$O(1)$
pop()	队首元素出队	$O(1)$
peek()	访问队首元素	$O(1)$

我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：

/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();

队列实现

为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。

基于链表的实现

如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

以下是用链表实现队列的代码：

/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
    private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    private int queSize = 0;

    public LinkedListQueue() {
        front = null;
        rear = null;
    }

    /* 获取队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队 */
    public void push(int num) {
        // 在尾节点后添加 num
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
        if (front == null) {
            front = node;
            rear = node;
        // 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
        } else {
            rear.next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }

    /* 出队 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        // 删除头节点
        front = front.next;
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return front.val;
    }

    /* 将链表转化为 Array 并返回 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = front;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

基于数组的实现

在数组中删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如下图所示。

• 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
• 出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。

可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：

public class array_queue {
    public static void main(String[] args) {
        /* 初始化队列 */
        int capacity = 10;
        ArrayQueue queue = new ArrayQueue(capacity);

        /* 元素入队 */
        queue.push(1);
        queue.push(3);
        queue.push(2);
        queue.push(5);
        queue.push(4);
        System.out.println("队列 queue = " + Arrays.toString(queue.toArray()));

        /* 访问队首元素 */
        int peek = queue.peek();
        System.out.println("队首元素 peek = " + peek);

        /* 元素出队 */
        int pop = queue.pop();
        System.out.println("出队元素 pop = " + pop + "，出队后 queue = " + Arrays.toString(queue.toArray()));

        /* 获取队列的长度 */
        int size = queue.size();
        System.out.println("队列长度 size = " + size);

        /* 判断队列是否为空 */
        boolean isEmpty = queue.isEmpty();
        System.out.println("队列是否为空 = " + isEmpty);

        /* 测试环形数组 */
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            queue.push(i);
            queue.pop();
            System.out.println("第 " + i + " 轮入队 + 出队后 queue = " + Arrays.toString(queue.toArray()));
        }
    }
}

以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。

两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。

队列典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
• 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

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双向队列

在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，双向队列（double-ended queue）提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

方法名	描述	时间复杂度
push_first()	将元素添加至队首	$O(1)$
push_last()	将元素添加至队尾	$O(1)$
pop_first()	删除队首元素	$O(1)$
pop_last()	删除队尾元素	$O(1)$
peek_first()	访问队首元素	$O(1)$
peek_last()	访问队尾元素	$O(1)$

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();

双向队列实现 *

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

实现代码如下所示：

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    private int queSize = 0; // 双向队列的长度

    public LinkedListDeque() {
        front = rear = null;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    private void push(int num, boolean isFront) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        else if (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front.prev = node;
            node.next = front;
            front = node; // 更新头节点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear.next = node;
            node.prev = rear;
            rear = node; // 更新尾节点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    public void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    public void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    private int pop(boolean isFront) {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        int val;
        // 队列长度为 1 时, 头尾指向同一节点
        if (queSize == 1) {
            val = front.val;
            front = null;
            rear = null;
        }
        // 队首出队操作
        else if (isFront) {
            val = front.val; // 暂存头节点值
            // 删除头节点
            ListNode fNext = front.next;
            fNext.prev = null;
            front.next = null;
            front = fNext; // 更新头节点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear.val; // 暂存尾节点值
            // 删除尾节点
            ListNode rPrev = rear.prev;
            rPrev.next = null;
            rear.prev = null;
            rear = rPrev; // 更新尾节点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    public int popFirst() {
        return pop(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    public int popLast() {
        return pop(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    public int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return front.val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    public int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return rear.val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = front;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：

public class array_deque {
    public static void main(String[] args) {
        /* 初始化双向队列 */
        ArrayDeque deque = new ArrayDeque(10);
        deque.pushLast(3);
        deque.pushLast(2);
        deque.pushLast(5);
        System.out.println("双向队列 deque = " + Arrays.toString(deque.toArray()));

        /* 访问元素 */
        int peekFirst = deque.peekFirst();
        System.out.println("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
        int peekLast = deque.peekLast();
        System.out.println("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

        /* 元素入队 */
        deque.pushLast(4);
        System.out.println("元素 4 队尾入队后 deque = " + Arrays.toString(deque.toArray()));
        deque.pushFirst(1);
        System.out.println("元素 1 队首入队后 deque = " + Arrays.toString(deque.toArray()));

        /* 元素出队 */
        int popLast = deque.popLast();
        System.out.println("队尾出队元素 = " + popLast + "，队尾出队后 deque = " + Arrays.toString(deque.toArray()));
        int popFirst = deque.popFirst();
        System.out.println("队首出队元素 = " + popFirst + "，队首出队后 deque = " + Arrays.toString(deque.toArray()));

        /* 获取双向队列的长度 */
        int size = deque.size();
        System.out.println("双向队列长度 size = " + size);

        /* 判断双向队列是否为空 */
        boolean isEmpty = deque.isEmpty();
        System.out.println("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
    }
}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步）。当栈的长度超过 $50$ 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。

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小结

重点回顾

• 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
• 在时间效率方面，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 $O(n)$ 。相比之下，栈的链表实现具有更为稳定的效率表现。
• 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
• 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
• 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。

Q & A

Q：浏览器的前进后退是否是双向链表实现？

浏览器的前进后退功能本质上是“栈”的体现。当用户访问一个新页面时，该页面会被添加到栈顶；当用户点击后退按钮时，该页面会从栈顶弹出。使用双向队列可以方便地实现一些额外操作，这个在“双向队列”章节有提到。

Q：在出栈后，是否需要释放出栈节点的内存？

如果后续仍需要使用弹出节点，则不需要释放内存。若之后不需要用到，Java 和 Python 等语言拥有自动垃圾回收机制，因此不需要手动释放内存；在 C 和 C++ 中需要手动释放内存。

Q：双向队列像是两个栈拼接在了一起，它的用途是什么？

双向队列就像是栈和队列的组合或两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列的所有应用，并且更加灵活。

Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？

使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。

1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。
2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。
3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

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练习

知识巩固

栈和队列会先取出谁

准备一个空栈 S 和一个空队列 Q，分别对它们执行下面同一组操作：

步骤 1：加入 A；
步骤 2：加入 B；
步骤 3：移除一个元素并记录；
步骤 4：加入 C；
步骤 5：不断移除并记录，直到容器为空。

请分别写出 S 和 Q 中元素被移除的顺序，并用“先入后出”或“先入先出”解释差异。

参考答案

栈 S 的移除顺序是 B、C、A：加入 A、B 后先弹出最近加入的 B，再加入 C，
此后依次弹出 C、A，体现“先入后出”。

队列 Q 的移除顺序是 A、B、C：加入 A、B 后先移除最早加入的 A，
再加入 C，此后依次移除 B、C，体现“先入先出”。

队尾越过数组末尾怎么办

用长度为 5 的环形数组实现队列，数组索引为 0～4。
当前 front = 3、size = 2，队列中的 A、B 分别位于索引 3、4。

1. 执行“C 入队”时，C 应放在哪个索引？入队后 size 是多少？
2. 接着执行一次出队，弹出哪个元素？新的 front 和 size 分别是多少？
3. 此时从队首到队尾的逻辑顺序是什么？出队时是否需要移动数组中的其他元素？为什么？

参考答案

1. 新元素的位置为
   (front + size) % 5 = (3 + 2) % 5 = 0，
   所以 C 放在索引 0。入队后 size = 3。

2. 出队弹出当前队首 A。新的队首索引为
   (3 + 1) % 5 = 4，因此 front = 4、size = 2。

3. 有效元素的逻辑顺序为 B、C，其中 B 位于索引 4，C 位于索引 0。
   出队时只需移动 front 并修改 size，环形数组用取余让索引回到开头，
   因此无须把其他元素整体向前移动。

双向队列的两端操作

这里规定：push_first 表示从队首加入，push_last 表示从队尾加入，
pop_first 表示从队首弹出，pop_last 表示从队尾弹出。

对一个空的双向队列 deq 依次执行：

1. push_last(A)
2. push_last(B)
3. push_first(C)
4. pop_last()
5. push_last(D)
6. pop_first()

1. 两次弹出的元素分别是什么？
2. 全部操作完成后，从队首到队尾还剩哪些元素？
3. 检查这 6 步操作：只允许从队尾加入、从队首删除的队列能否全部完成？如果不能，请指出无法完成的操作；再说明双向队列能否完成及其原因。

参考答案

前三步后，双向队列从队首到队尾为 [C, A, B]。

1. pop_last() 弹出 B；加入 D 后队列为 [C, A, D]，
   pop_first() 再弹出 C。

2. 最后剩下 [A, D]。

3. 只允许在队尾添加、在队首删除的队列不能完成全部操作：
   第 3 步 push_first(C) 要求从队首加入，第 4 步 pop_last() 要求从队尾删除，都超出了这种队列的操作范围。
   双向队列的两端都可以添加和删除，因此能够完成这 6 步操作。

编程练习

检查括号序列

给定一个只包含 ()、[]、{} 这三类括号的字符串 s，请使用栈判断它是否合法。

合法序列须同时满足：每个右括号都必须与最近一个尚未配对的左括号类型匹配，
并且遍历结束后没有未配对的左括号。返回布尔值表示判断结果。

解题提示

1. 可以建立“右括号到对应左括号”的映射
2. 遇到右括号时，先检查栈是否为空，再检查栈顶是否匹配
3. 遍历结束后，栈也必须为空

LeetCode{ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" } 题目解析{ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }