第 9 章 图

摘要

在生命旅途中，我们就像是一个个节点，被无数看不见的边相连。

每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。

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图

图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和边（edge）组成。我们可以将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。

$$\begin{aligned} V & = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \newline E & = \{ (1,2), (1,3), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (4,5) \} \newline G & = \{ V, E \} \newline \end{aligned}$$

如果将顶点看作节点，将边看作连接各个节点的引用（指针），我们就可以将图看作一种从链表拓展而来的数据结构。如下图所示，相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，因而更为复杂。

图的常见类型与术语

根据边是否具有方向，可分为无向图（undirected graph）和有向图（directed graph），如下图所示。

• 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。
• 在有向图中，边具有方向性，即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。

根据所有顶点是否连通，可分为连通图（connected graph）和非连通图（disconnected graph），如下图所示。

• 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
• 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。

我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如下图所示的有权图（weighted graph）。例如在《王者荣耀》等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。

图数据结构包含以下常用术语。

• 邻接（adjacency）：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接”。在上图中，顶点 1 的邻接顶点为顶点 2、3、5。
• 路径（path）：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径”。在上图中，边序列 1-5-2-4 是顶点 1 到顶点 4 的一条路径。
• 度（degree）：一个顶点拥有的边数。对于有向图，入度（in-degree）表示有多少条边指向该顶点，出度（out-degree）表示有多少条边从该顶点指出。

图的表示

图的常用表示方式包括“邻接矩阵”和“邻接表”。以下使用无向图进行举例。

邻接矩阵

设图的顶点数量为 $n$ ，邻接矩阵（adjacency matrix）使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。

如下图所示，设邻接矩阵为 $M$、顶点列表为 $V$ ，那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边，反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。

邻接矩阵具有以下特性。

• 在简单图中，顶点不能与自身相连，此时邻接矩阵主对角线元素没有意义。
• 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。
• 将邻接矩阵的元素从 $1$ 和 $0$ 替换为权重，则可表示有权图。

使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查改操作的效率很高，时间复杂度均为 $O(1)$ 。然而，矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ，内存占用较多。

邻接表

邻接表（adjacency list）使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 个链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（与该顶点相连的顶点）。下图展示了一个使用邻接表存储的图的示例。

邻接表仅存储实际存在的边，而边的总数通常远小于 $n^2$ ，因此它更加节省空间。然而，在邻接表中需要通过遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。

观察上图，邻接表结构与哈希表中的“链式地址”非常相似，因此我们也可以采用类似的方法来优化效率。比如当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ；还可以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 $O(1)$ 。

图的常见应用

如下表所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。

表   现实生活中常见的图

	顶点	边	图计算问题
社交网络	用户	好友关系	潜在好友推荐
地铁线路	站点	站点间的连通性	最短路线推荐
太阳系	星体	星体间的万有引力作用	行星轨道计算

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图的基础操作

图的基础操作可分为对“边”的操作和对“顶点”的操作。在“邻接矩阵”和“邻接表”两种表示方法下，实现方式有所不同。

基于邻接矩阵的实现

给定一个顶点数量为 $n$ 的无向图，则各种操作的实现方式如下图所示。

• 添加或删除边：直接在邻接矩阵中修改指定的边即可，使用 $O(1)$ 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。
• 添加顶点：在邻接矩阵的尾部添加一行一列，并全部填 $0$ 即可，使用 $O(n)$ 时间。
• 删除顶点：在邻接矩阵中删除一行一列。当删除首行首列时达到最差情况，需要将 $(n-1)^2$ 个元素“向左上移动”，从而使用 $O(n^2)$ 时间。
• 初始化：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 vertices ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 adjMat ，使用 $O(n^2)$ 时间。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

以下是基于邻接矩阵表示图的实现代码：

/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
    List<Integer> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
    List<List<Integer>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

    /* 构造方法 */
    public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
        this.vertices = new ArrayList<>();
        this.adjMat = new ArrayList<>();
        // 添加顶点
        for (int val : vertices) {
            addVertex(val);
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for (int[] e : edges) {
            addEdge(e[0], e[1]);
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    public int size() {
        return vertices.size();
    }

    /* 添加顶点 */
    public void addVertex(int val) {
        int n = size();
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        vertices.add(val);
        // 在邻接矩阵中添加一行
        List<Integer> newRow = new ArrayList<>(n);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            newRow.add(0);
        }
        adjMat.add(newRow);
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for (List<Integer> row : adjMat) {
            row.add(0);
        }
    }

    /* 删除顶点 */
    public void removeVertex(int index) {
        if (index >= size())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        vertices.remove(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        adjMat.remove(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for (List<Integer> row : adjMat) {
            row.remove(index);
        }
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    public void addEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        adjMat.get(i).set(j, 1);
        adjMat.get(j).set(i, 1);
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    public void removeEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        adjMat.get(i).set(j, 0);
        adjMat.get(j).set(i, 0);
    }

    /* 打印邻接矩阵 */
    public void print() {
        System.out.print("顶点列表 = ");
        System.out.println(vertices);
        System.out.println("邻接矩阵 =");
        PrintUtil.printMatrix(adjMat);
    }
}

基于邻接表的实现

设无向图的顶点总数为 $n$、边总数为 $m$ ，则可根据下图所示的方法实现各种操作。

• 添加边：在顶点对应链表的末尾添加边即可，使用 $O(1)$ 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
• 删除边：在顶点对应链表中查找并删除指定边，使用 $O(m)$ 时间。在无向图中，需要同时删除两个方向的边。
• 添加顶点：在邻接表中添加一个链表，并将新增顶点作为链表头节点，使用 $O(1)$ 时间。
• 删除顶点：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 $O(n + m)$ 时间。
• 初始化：在邻接表中创建 $n$ 个顶点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

以下是邻接表的代码实现。对比上图，实际代码有以下不同。

• 为了方便添加与删除顶点，以及简化代码，我们使用列表（动态数组）来代替链表。
• 使用哈希表来存储邻接表，key 为顶点实例，value 为该顶点的邻接顶点列表（链表）。

另外，我们在邻接表中使用 Vertex 类来表示顶点，这样做的原因是：如果与邻接矩阵一样，用列表索引来区分不同顶点，那么假设要删除索引为 $i$ 的顶点，则需遍历整个邻接表，将所有大于 $i$ 的索引全部减 $1$ ，效率很低。而如果每个顶点都是唯一的 Vertex 实例，删除某一顶点之后就无须改动其他顶点了。

/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
    // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
    Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;

    /* 构造方法 */
    public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
        this.adjList = new HashMap<>();
        // 添加所有顶点和边
        for (Vertex[] edge : edges) {
            addVertex(edge[0]);
            addVertex(edge[1]);
            addEdge(edge[0], edge[1]);
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    public int size() {
        return adjList.size();
    }

    /* 添加边 */
    public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
        if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
            throw new IllegalArgumentException();
        // 添加边 vet1 - vet2
        adjList.get(vet1).add(vet2);
        adjList.get(vet2).add(vet1);
    }

    /* 删除边 */
    public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
        if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
            throw new IllegalArgumentException();
        // 删除边 vet1 - vet2
        adjList.get(vet1).remove(vet2);
        adjList.get(vet2).remove(vet1);
    }

    /* 添加顶点 */
    public void addVertex(Vertex vet) {
        if (adjList.containsKey(vet))
            return;
        // 在邻接表中添加一个新链表
        adjList.put(vet, new ArrayList<>());
    }

    /* 删除顶点 */
    public void removeVertex(Vertex vet) {
        if (!adjList.containsKey(vet))
            throw new IllegalArgumentException();
        // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        adjList.remove(vet);
        // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for (List<Vertex> list : adjList.values()) {
            list.remove(vet);
        }
    }

    /* 打印邻接表 */
    public void print() {
        System.out.println("邻接表 =");
        for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> pair : adjList.entrySet()) {
            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
            for (Vertex vertex : pair.getValue())
                tmp.add(vertex.val);
            System.out.println(pair.getKey().val + ": " + tmp + ",");
        }
    }
}

效率对比

设图中共有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，下表对比了邻接矩阵和邻接表的时间效率和空间效率。请注意，邻接表（链表）对应本文实现，而邻接表（哈希表）专指将所有链表替换为哈希表后的实现。

表   邻接矩阵与邻接表对比

	邻接矩阵	邻接表（链表）	邻接表（哈希表）
判断是否邻接	$O(1)$	$O(n)$	$O(1)$
添加边	$O(1)$	$O(1)$	$O(1)$
删除边	$O(1)$	$O(n)$	$O(1)$
添加顶点	$O(n)$	$O(1)$	$O(1)$
删除顶点	$O(n^2)$	$O(n + m)$	$O(n)$
内存空间占用	$O(n^2)$	$O(n + m)$	$O(n + m)$

观察上表，似乎邻接表（哈希表）的时间效率与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。

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图的遍历

树代表的是“一对多”的关系，而图则具有更高的自由度，可以表示任意的“多对多”关系。因此，我们可以把树看作图的一种特例。显然，树的遍历操作也是图的遍历操作的一种特例。

图和树都需要应用搜索算法来实现遍历操作。图的遍历方式也可分为两种：广度优先遍历和深度优先遍历。

广度优先遍历

广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从某个节点出发，始终优先访问距离最近的顶点，并一层层向外扩张。如下图所示，从左上角顶点出发，首先遍历该顶点的所有邻接顶点，然后遍历下一个顶点的所有邻接顶点，以此类推，直至所有顶点访问完毕。

算法实现

BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。

1. 将遍历起始顶点 startVet 加入队列，并开启循环。
2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点并记录访问，然后将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部。
3. 循环步骤 2. ，直到所有顶点被访问完毕后结束。

为了防止重复遍历顶点，我们需要借助一个哈希集合 visited 来记录哪些节点已被访问。

提示

哈希集合可以看作一个只存储 key 而不存储 value 的哈希表，它可以在 $O(1)$ 时间复杂度下进行 key 的增删查改操作。根据 key 的唯一性，哈希集合通常用于数据去重等场景。

static List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
    // 顶点遍历序列
    List<Vertex> res = new ArrayList<>();
    // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点
    Set<Vertex> visited = new HashSet<>();
    visited.add(startVet);
    // 队列用于实现 BFS
    Queue<Vertex> que = new LinkedList<>();
    que.offer(startVet);
    // 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
    while (!que.isEmpty()) {
        Vertex vet = que.poll(); // 队首顶点出队
        res.add(vet);            // 记录访问顶点
        // 遍历该顶点的所有邻接顶点
        for (Vertex adjVet : graph.adjList.get(vet)) {
            if (visited.contains(adjVet))
                continue;        // 跳过已被访问的顶点
            que.offer(adjVet);   // 只入队未访问的顶点
            visited.add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
        }
    }
    // 返回顶点遍历序列
    return res;
}

代码相对抽象，建议对照下图来加深理解。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

第 6 步

第 7 步

第 8 步

第 9 步

第 10 步

第 11 步

广度优先遍历的序列是否唯一？

不唯一。广度优先遍历只要求按“由近及远”的顺序遍历，而多个相同距离的顶点的遍历顺序允许被任意打乱。以上图为例，顶点 $1$、$3$ 的访问顺序可以交换，顶点 $2$、$4$、$6$ 的访问顺序也可以任意交换。

复杂度分析

时间复杂度：所有顶点都会入队并出队一次，使用 $O(|V|)$ 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，因此所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。

空间复杂度：列表 res ，哈希集合 visited ，队列 que 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。

深度优先遍历

深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式。如下图所示，从左上角顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。

算法实现

这种“走到尽头再返回”的算法范式通常基于递归来实现。与广度优先遍历类似，在深度优先遍历中，我们也需要借助一个哈希集合 visited 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。

static List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
    // 顶点遍历序列
    List<Vertex> res = new ArrayList<>();
    // 哈希集合，用于记录已被访问过的顶点
    Set<Vertex> visited = new HashSet<>();
    dfs(graph, visited, res, startVet);
    return res;
}

深度优先遍历的算法流程如下图所示。

• 直虚线代表向下递推，表示开启了一个新的递归方法来访问新顶点。
• 曲虚线代表向上回溯，表示此递归方法已经返回，回溯到了开启此方法的位置。

为了加深理解，建议将下图与代码结合起来，在脑中模拟（或者用笔画下来）整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。

第 1 步

第 2 步

第 3 步

第 4 步

第 5 步

第 6 步

第 7 步

第 8 步

第 9 步

第 10 步

第 11 步

深度优先遍历的序列是否唯一？

与广度优先遍历类似，深度优先遍历序列的顺序也不是唯一的。给定某顶点，先往哪个方向探索都可以，即邻接顶点的顺序可以任意打乱，都是深度优先遍历。

以树的遍历为例，“根 $\rightarrow$ 左 $\rightarrow$ 右”“左 $\rightarrow$ 根 $\rightarrow$ 右”“左 $\rightarrow$ 右 $\rightarrow$ 根”分别对应前序、中序、后序遍历，它们展示了三种遍历优先级，然而这三者都属于深度优先遍历。

复杂度分析

时间复杂度：所有顶点都会被访问 $1$ 次，使用 $O(|V|)$ 时间；所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。

空间复杂度：列表 res ，哈希集合 visited 顶点数量最多为 $|V|$ ，递归深度最大为 $|V|$ ，因此使用 $O(|V|)$ 空间。

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小结

重点回顾

• 图由顶点和边组成，可以表示为一组顶点和一组边构成的集合。
• 相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）具有更高的自由度，因而更为复杂。
• 有向图的边具有方向性，连通图中的任意顶点均可达，有权图的每条边都包含权重变量。
• 邻接矩阵利用矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间有边或无边。邻接矩阵在增删查改操作上效率很高，但空间占用较多。
• 邻接表使用多个链表来表示图，第 $i$ 个链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点。邻接表相对于邻接矩阵更加节省空间，但由于需要遍历链表来查找边，因此时间效率较低。
• 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。
• 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。
• 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。
• 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。
• 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。
• 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走时再回溯的搜索方式，常基于递归来实现。

Q & A

Q：路径的定义是顶点序列还是边序列？

维基百科上不同语言版本的定义不一致：英文版是“路径是一个边序列”，而中文版是“路径是一个顶点序列”。以下是英文版原文：In graph theory, a path in a graph is a finite or infinite sequence of edges which joins a sequence of vertices.

在本文中，路径被视为一个边序列，而不是一个顶点序列。这是因为两个顶点之间可能存在多条边连接，此时每条边都对应一条路径。

Q：非连通图中是否会有无法遍历到的点？

在非连通图中，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。遍历非连通图需要设置多个起点，以遍历到图的所有连通分量。

Q：在邻接表中，“与该顶点相连的所有顶点”的顶点顺序是否有要求？

可以是任意顺序。但在实际应用中，可能需要按照指定规则来排序，比如按照顶点添加的次序，或者按照顶点值大小的顺序等，这样有助于快速查找“带有某种极值”的顶点。

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练习

知识巩固

用两种方式表示同一张图

一个无向图有 4 个顶点 A、B、C、D，边为
A-B、A-C、B-C、C-D。

1. 写出它的邻接表；
2. 填写只含 0 和 1 的邻接矩阵；
3. 如果要判断 A 和 D 是否直接相连，哪种图的表示方法只需查看一个存储条目？
4. 如果图的顶点很多但边很少，哪种表示通常更节省空间？

参考答案

1. 邻接表为：

   A: B, C
   B: A, C
   C: A, B, D
   D: C

2. 邻接矩阵为：

   	A	B	C	D
   A	0	1	1	0
   B	1	0	1	0
   C	1	1	0	1
   D	0	0	1	0

3. 邻接矩阵可直接查看第 A 行、第 D 列，因此很适合判断任意两点是否直接相连。

4. 顶点很多但边很少时，邻接表只记录实际存在的边，通常比为每一对顶点都预留位置的邻接矩阵更节省空间。

广度优先与深度优先访问顺序

一个无向图的顶点为 A、B、C、D、E，边为
A-B、A-C、B-D、C-D、D-E。

从 A 出发，并规定遇到多个未访问邻接顶点时按字母顺序选择：

1. 写出广度优先遍历（BFS）的访问顺序；
2. 写出递归深度优先遍历（DFS）的访问顺序；
3. 为什么两种遍历都需要记录已经访问过的顶点？

参考答案

1. BFS 的访问顺序为 A, B, C, D, E。它先访问离 A 一条边的 B、C，
   再访问更远的 D、E。

2. DFS 的访问顺序为 A, B, D, C, E。它依次进入当前顶点的未访问邻接顶点，
   因此先走过 A → B → D → C；C 没有新的邻接顶点时回到 D，再访问 E。

3. 图中存在环，例如 A-B-D-C-A。如果不记录已访问顶点，
   遍历可能反复沿环访问同一批顶点，无法正常结束。

一次 BFS 能访问整张图吗

一个无向图有顶点 A、B、C、D、E、F，边只有
A-B、B-C、D-E。

1. 从 A 开始进行一次 BFS，可以访问哪些顶点？
2. 根据第 1 问，这一次 BFS 是否已经访问图中的所有顶点？为什么？
3. 若按字母顺序扫描所有顶点，每遇到一个未访问顶点就重新开始 BFS，
   各次 BFS 的起点是什么？这个图被分成几个互不连通的部分（连通分量）？

参考答案

1. 从 A 出发只能访问 A、B、C。

2. 没有访问所有顶点。D、E 组成另一个互相连通的部分，F 是单独的顶点；
   它们与 A 之间都没有路径，因此从 A 出发无法到达。

3. 三次 BFS 的起点依次为 A、D、F，分别访问
   {A, B, C}、{D, E} 和 {F}。因此这个图有 3 个连通分量。

编程练习

判断无向图中是否存在路径

给定一个含有 $n$ 个顶点的无向图，顶点编号为 $0$ 到 $n-1$。数组 edges 中的每一项 [u, v] 表示顶点 u 和 v 之间有一条无向边。

再给定起点 source 和终点 destination。请先根据 edges 建立邻接表，再使用 BFS 或 DFS
判断是否存在一条从 source 到 destination 的路径：存在则返回 true，否则返回 false。
图中可能有环，也可能不连通。

解题提示

1. 每条无向边需要同时加入两个方向
2. 图中可能有环，必须记录已经访问过的节点
3. 从 source 出发，遇到 destination 返回 true，遍历结束仍未遇到则返回 false

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